Algebra liniowa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 3.1.KRK.16SX.ALin |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra liniowa |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Skrócony opis: |
Wykład obejmuje podstawowe fakty i pojęcia algebry liniowej przestrzeni liniowych skończonego wymiaru. |
Pełny opis: |
Wykład zawiera: Przestrzeń liniowa i podprzestrzeń przestrzeni liniowej. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Przestrzeń generowana przez układ wektorów. Baza przestrzeni liniowej. Wymiar przestrzeni, współrzędne wektor w bazie. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierze, działanie na macierzach, przestrzeń liniowa macierzy. Wyznacznik. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Układy równań liniowych, układy Cramera. Pojęcie rzędu macierzy, własności. Twierdzenie Kroneckera – Capellego. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa. Układy jednorodne, pojęcie fundamentalnego układu rozwiązań. Przekształcenia liniowe (homomorfizmy) przestrzeni liniowych, rząd i defekt przekształcenia liniowego, własności przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia liniowego. Zadawanie przekształcenia liniowego poprzez obrazy wektorów bazy przestrzeni liniowej. Endomorfizmy przestrzeni liniowych, suma endomorfizmów liniowych, iloczyn przez skalar, endomorfizm odwrotny, .związki z macierzami. Przestrzeń liniowa endomorfizmów. Podprzestrzenie niezmiennicze, wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny. Przestrzenie euklidesowe, baza ortonormalna przestrzeni euklidesowej, ortogonalizacja Grama-Schmitda. Definicja, przykłady i własności przestrzeni afinicznych. Przekształcenia afiniczne. Forma kwadratowa, macierz formy kwadratowej, zmiana bazy. Postać kanoniczna formy kwadratowej. . |
Literatura: |
1. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN, 2. A.I. Kostrikin, Algebra liniowa w zadaniach, PWN. 3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, Oficyna Wydawnicza GiS,. 4. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 5. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN. |
Efekty uczenia się: |
1. Definiuje pojęcie przestrzeni i podprzestrzeni liniowej, liniowej zależności i niezależności wektorów, ilustruje je przykładami. 2. Wymienia pojęcia bazy przestrzeni liniowej oraz jej wymiaru, ilustruje je przykładami. 3. Wymienia pojęcia dotyczące rachunku macierzowego i własności pojęcia wyznacznika, ilustruje je przykładami. 4. Przedstawia różne metody rozwiązywania układów równań liniowych. 5. Definiuje pojęcie przekształcenia liniowego i wymienia własności takich przekształceń, ilustruje je przykładami. 6. Definiuje pojęcia wartości własnej i wektora własnego podprzestrzeni niezmienniczej oraz wymienia własności i twierdzenia dotyczące tych pojęć w innych dziedzinach 7. Definiuje pojęcia przestrzeni euklidesowej i przestrzeni afinicznej oraz przedstawia ich własności. 8. Definiuje pojęcie formy kwadratowej i jej postaci kanonicznej. 9. Wymienia przykłady zastosowań pojęć i obiektów algebry liniowej |
Metody i kryteria oceniania: |
Dwa pisemne sprawdziany na zaliczenie konwersatorium. Egzamin pisemny lub ustny. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Opolski.