Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	3.1.KRK.16SX.ALin
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Algebra liniowa
Jednostka:	Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowe
Skrócony opis:	Wykład obejmuje podstawowe fakty i pojęcia algebry liniowej przestrzeni liniowych skończonego wymiaru.
Pełny opis:	Wykład zawiera: Przestrzeń liniowa i podprzestrzeń przestrzeni liniowej. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Przestrzeń generowana przez układ wektorów. Baza przestrzeni liniowej. Wymiar przestrzeni, współrzędne wektor w bazie. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierze, działanie na macierzach, przestrzeń liniowa macierzy. Wyznacznik. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Układy równań liniowych, układy Cramera. Pojęcie rzędu macierzy, własności. Twierdzenie Kroneckera – Capellego. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa. Układy jednorodne, pojęcie fundamentalnego układu rozwiązań. Przekształcenia liniowe (homomorfizmy) przestrzeni liniowych, rząd i defekt przekształcenia liniowego, własności przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia liniowego. Zadawanie przekształcenia liniowego poprzez obrazy wektorów bazy przestrzeni liniowej. Endomorfizmy przestrzeni liniowych, suma endomorfizmów liniowych, iloczyn przez skalar, endomorfizm odwrotny, .związki z macierzami. Przestrzeń liniowa endomorfizmów. Podprzestrzenie niezmiennicze, wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny. Przestrzenie euklidesowe, baza ortonormalna przestrzeni euklidesowej, ortogonalizacja Grama-Schmitda. Definicja, przykłady i własności przestrzeni afinicznych. Przekształcenia afiniczne. Forma kwadratowa, macierz formy kwadratowej, zmiana bazy. Postać kanoniczna formy kwadratowej. .
Literatura:	1. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN, 2. A.I. Kostrikin, Algebra liniowa w zadaniach, PWN. 3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, Oficyna Wydawnicza GiS,. 4. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 5. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN.
Efekty uczenia się:	1. Definiuje pojęcie przestrzeni i podprzestrzeni liniowej, liniowej zależności i niezależności wektorów, ilustruje je przykładami. 2. Wymienia pojęcia bazy przestrzeni liniowej oraz jej wymiaru, ilustruje je przykładami. 3. Wymienia pojęcia dotyczące rachunku macierzowego i własności pojęcia wyznacznika, ilustruje je przykładami. 4. Przedstawia różne metody rozwiązywania układów równań liniowych. 5. Definiuje pojęcie przekształcenia liniowego i wymienia własności takich przekształceń, ilustruje je przykładami. 6. Definiuje pojęcia wartości własnej i wektora własnego podprzestrzeni niezmienniczej oraz wymienia własności i twierdzenia dotyczące tych pojęć w innych dziedzinach 7. Definiuje pojęcia przestrzeni euklidesowej i przestrzeni afinicznej oraz przedstawia ich własności. 8. Definiuje pojęcie formy kwadratowej i jej postaci kanonicznej. 9. Wymienia przykłady zastosowań pojęć i obiektów algebry liniowej
Metody i kryteria oceniania:	Dwa pisemne sprawdziany na zaliczenie konwersatorium. Egzamin pisemny lub ustny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Opolski.