Logika dla informatyków

obowiązkowe

studia pierwszego stopnia inżynierskie

Informatyka

1

ogólnoakademicki

obowiązkowe

Realizowany w sali

brak

K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 2004.

Praca własna studenta: 100 godz./ 4,0 ECTS [128 godz./ 5,1 ECTS]

• samodzielny wstępny przegląd literatury: 10 godz. [10 godz.]

• analiza i przyswojenie treści poznanych na wykładach: 15 godz. [21 godz.]

• przygotowanie do zajęć (rozwiązywanie zadań i problemów z ogłaszanych list, korzystanie z literatury): 30 godz. [39 godz.]

• dodatkowe przygotowanie do sprawdzianów pisemnych: 24 godz. [30 godz.]

• dodatkowe przygotowanie do egzaminu: 21 godz. [28 godz.]

Łączny nakład pracy studenta: 175 godzin.

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami logiki i teorii mnogości oraz przygotowanie go do interpretowania pojęć z zakresu informatyki w terminach matematycznych, stosowania podstawowych praw logiki i technik dowodzenia twierdzeń.

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami logiki i teorii mnogości oraz przygotowanie go do interpretowania pojęć z zakresu informatyki w terminach matematycznych, stosowania podstawowych praw logiki i technik dowodzenia twierdzeń.

Formuły klasycznego rachunku zdań, wartościowanie formuł, tautologie. Równoważność formuł. Definiowanie spójni-ków logicznych.

Zbiory, zasada ekstensjonalności, zbiór pusty. Operacje suma, przekrój, różnica. Podstawowe własności. Własności różnicy symetrycznej. Zbiór potęgowy. Iloczyn kartezjański zbiorów.

Techniki dowodzenia twierdzeń: twierdzenie o dedukcji, reguły wnioskowania.

Funkcja zdaniowa. Kwantyfikatory, podstawowe prawa rachunku kwantyfikatorów. Kwantyfikatory ograniczone. Działania uogólnione na zbiorach, prawa rachunku zbiorów.

Pojęcie relacji i jej własności. Pojęcie funkcji i jej własności, obraz i przeciwobraz. Relacje równoważności, zasada abstrakcji. Konstrukcja obiektów matematycznych za pomocą relacji równoważności. Zbiory częściowo i liniowo uporządkowane, elementy wyróżnione. Zbiory dobrze ufundowane.

Literatura wymagana do ostatecznego zaliczenia zajęć (zdania egzaminu)

A.1. wykorzystywana podczas zajęć

1. Jan Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007.

A.2. studiowana samodzielnie przez studenta

1. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2004.

Wiedza:

• Wyjaśnia pojęcie tautologii rachunku zdań, wymienia podstawowe tautologie

• Wyjaśnia notację mnogościową, operacje teoriomnogościowe

• Objaśnia metody dowodzenia twierdzeń, strukturę dowodu wprost i dowodu nie wprost

• Objaśnia pojęcie kwantyfikatora, formułuje podstawowe prawa rachunku kwantyfikatorów

• Definiuje działania uogólnione

• Formułuje własności relacji

• Formułuje własności funkcji, definiuje obraz i przeciwobraz

• Wyjaśnia pojęcie relacji równoważności, zbioru ilorazowego

• Wyjaśnia pojęcie relacji częściowego porządku i elementów wyróżnionych

• Wyjaśnia pojęcie porządku liniowego oraz dobrze ufundowanego

Umiejętności:

• Potrafi wartościować zdania, sprawdzać czy dane zdanie jest tautologią

• Posługuje się notacją teoriomnogościową, sprawdza czy dane zdanie jest prawem rachunku zbiorów

• Potrafi przeprowadzić dowód wprost i nie wprost wybranych twierdzeń

• Potrafi zapisać zdanie z kwantyfikatorami oraz zanegować zdanie z kwantyfikatorami

• Wyznacza uogólnioną sumę i uogólniony przekrój rodziny zbiorów, sprawdza czy dane zdanie jest prawem rachunku działań uogólnionych

• Sprawdza własności konkretnych relacji

• Sprawdza czy funkcja jest różnowartościowa lub na, wyznacza obraz i przeciwobraz

• Sprawdza czy relacja jest równoważnością, wyznacza zbiór ilorazowy

• Sprawdza czy relacja jest częściowym porządkiem, wyznacza elementy wyróżnione

• Sprawdza czy relacja jest porządkiem liniowym lub porządkiem dobrze ufundowanym

Kompetencje społeczne (postawy):

• Intuicyjnie rozumie zastosowania języka logiki do opisu różnych zagadnień i dostrzega sens rozwijania swoich kompetencji w tym zakresie

• Potrafi zadawać pytania zmierzające do pokonania trudności napotykanych przy rozwiązywaniu problemu, zarówno na forum grupy studenckiej (wykład, konwersatorium) jak i w indywidualnych kontaktach.

• Korzysta z literatury książkowej i zasobów internetowych szukając wskazówek do rozwiązania problemu.

Forma i sposób zaliczenia oraz podst. kryteria oceny lub wymagania egzaminacyjne - na ogólnych zasadach określonych w programie kształcenia; w szczególności:

A. Sposób zaliczenia

• sprawdziany w semestrze + egzamin na ocenę (wykład i konwersatorium); możliwe podniesienie oceny za wykonanie zadań nieobowiązkowych (konkursowych).

B. Formy zaliczenia

• (W+K) pisemne

C. Podstawowe kryteria

• (W+K) uzyskanie pozytywnej oceny