Analiza matematyczna I

Optyka okularowa z elementami optometrii

Ogólnoakademicki

Wymagania wstępne i formalne:

A. Wymagania formalne: w sem. 2: Zaliczenie przedmiotu „Analiza matematyczna I”;

B. Wymagania wstępne: znajomość podstawowych zagadnień matematyki; umiejętność czytania ze zrozumieniem.

1. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t. I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań).

2. M. Gewert i Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 oraz Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat.

Cele przedmiotu:

1. Zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego.

2. Rozwijanie umiejętności stosowania metod analitycznych i praktycznego ich wykorzystania

Zasada indukcji zupełnej. Zbiory i funkcje liczbowe. Ciągi liczbowe. Granica ciągu, granice i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej funkcji. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Przestrzenie metryczne. Funkcje wielu zmiennych, granice i ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych, pochodne cząstkowe, gradient funkcji, ekstrema lokalne, ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange’a, funkcje uwikłane. Całka nieoznaczona. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i innych.

1. L. Górniewicz i R. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, t. I i II, Wydawnictwo UMK, Toruń 1996.

2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I–III, PWN, Warszawa, (wiele wydań).

3. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1996.

5. A. Fabijańczyk, Mathematica w zadaniach analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2012.

Student w zakresie wiedzy:

- Definiuje podstawowe pojęcia analizy matematycznej, m.in. kresy zbiorów, granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji, całki Riemanna

- Wylicza i formułuje podstawowe twierdzenia analizy matematycznej, ilustruje je przykładami i przestawia ich uzasadnienia

- Identyfikuje podstawowe funkcje elementarne i ich własności

- Rozróżnia pakiety komputerowe wspomagające wykonywanie obliczeń

Student w zakresie umiejętności:

- Potrafi obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

- Rysuje wykresy i omawia własności funkcji elementarnych

- Analizuje własności zbieżność ciągu, szeregu (liczbowego i funkcyjnego) i funkcji, monotoniczność i wypukłość/wklęsłość funkcji, różniczkowalność funkcji i odwzorowań, całkowalność funkcji

- Stosuje przedstawione pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego do znajdowania najmniejszych i największych wartości funkcji, pól figur i objętości brył, długości krzywych oraz przybliżonych wartości pierwiastków równań

- Wyznacza pochodne funkcji i odwzorowań, całki nieoznaczone i oznaczone oraz rozwiązania podstawowych równań różniczkowych zwyczajnych

Student w zakresie kompetencji społecznych:

- Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia

- Potrafi pracować samodzielnie lub w zespole podczas rozwiązywania problemów matematycznych

- Student wykształcił postawy etyczne, zwłaszcza postawę uczciwości intelektualnej

- Student potrafi formułować opinie na temat problemów z analizy matematycznej na poziomie elementarnym i je uzasadniać

- Ocena odpowiedzi ustnej podczas rozwiązywania zadań

- Ocena pisemnych sprawdzianów i kartkówek

- Ocena kolokwium zaliczeniowego

- Ciągła ocena postawy, pracowitości i zaangażowania