(in Polish) Algebra liniowa

General data

Course ID:	3.2-ALL
Erasmus code / ISCED:	(unknown) / (unknown)
Course title:	(unknown)
Name in Polish:	Algebra liniowa
Organizational unit:	Institute of Physics
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores):	(not available) Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	(unknown)
Short description:	(in Polish) Cele przedmiotu: Wprowadzenie podstawowych pojęć algebry liniowej, poprawne ich definiowanie, formułowanie oraz metody dowodzenia (indukcja, dedukcja) prostych twierdzeń w zakresie algebry liniowej.
Full description:	(in Polish) 1. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Relacje w zbiorze ( porządek, klasy równoważności ). 2. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe. Homomorfizm grup, izomorfizm ciał. 3. Structura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność, baza, wymiar, podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie, macierz wektora. 4. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy. Kombinacja liniowa wektorów a mnożenie macierzy. 5. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych. Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony. Liczby zespolone jako macierze przekształceń. 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych. Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. 7. Macierze i wyznaczniki. Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy. Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. 8. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.
Bibliography:	(in Polish) Literatura podstawowa: 1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004. 2. D. Kopańska-Bródka, Algebra liniowa z komputerem, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, 2011. 3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003. Literatura uzupełniająca: 1.A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN. 2.A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN

This course is not currently offered.

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Opole.