Analiza matematyczna I

Cele przedmiotu:

1. Zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego.2. Rozwijanie umiejętności stosowania metod analitycznych i praktycznego ich wykorzystania.

Zasada indukcji zupełnej. Zbiory i funkcje liczbowe. Ciągi liczbowe. Granica ciągu, granice i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej funkcji. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Przestrzenie metryczne. Funkcje wielu zmiennych, granice i ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych, pochodne cząstkowe, gradient funkcji, ekstrema lokalne, ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange’a, funkcje uwikłane. Całka nieoznaczona. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i innych.

Literatura podstawowa:

1. L. Górniewicz i R. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, t. I i II, Wydawnictwo UMK, Toruń 1996.

2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I–III, PWN, Warszawa, (wiele wydań).

3. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1996.

5. A. Fabijańczyk, Mathematica w zadaniach analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2012.

Literatura uzupełniająca:

1. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t. I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań).

2. M. Gewert i Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 oraz Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat.