Algebra liniowa z geometrią

Optyka okularowa z optometrią

Ogólnoakademicki

Wymagania wstępne i formalne:

A. Wymagania formalne: brak

B. Wymagania wstępne: znajomość podstawowych zagadnień matematyki; umiejętność czytania ze zrozumieniem.

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN.

2. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN.

3. J. Stankiewicz, J. Wilczek, Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów, 2006.

Cele przedmiotu:

Wprowadzenie podstawowych pojęć algebry liniowej i geometrii analitycznej, poprawne ich definiowanie, formułowanie oraz metody dowodzenia (indukcja, dedukcja) prostych twierdzeń w zakresie algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Treści programowe:

1. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Relacje w zbiorze ( porządek, klasy równoważności ).

2. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe. Homomorfizm grup, izomorfizm ciał.

3. Struktura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność, baza, wymiar, podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie, macierz wektora.

4. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy. Kombinacja liniowa wektorów a mnożenie macierzy.

5. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych. Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony. Liczby zespolone jako macierze przekształceń.

6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych. Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

7. Macierze i wyznaczniki. Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy. Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

8. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.

9. Proste na płaszczyźnie i proste w przestrzeni. Wzajemne położenie prostych. Płaszczyzny. Wzajemne położenie płaszczyzn. Krzywe stożkowe.

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. D. Kopańska-Bródka, Algebra liniowa z komputerem, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, 2011.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

5 B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1982.

Student w zakresie wiedzy:

- Wymienia podstawowe pojęcia, twierdzenia i własności algebry liniowej i rozumie ich znaczenie

- Wymienia podstawowe pojęcia, twierdzenia i własności geometrii analitycznej i rozumie ich znaczenie

- Rozpoznaje pakiety algebry komputerowej

Student w zakresie umiejętności:

- Potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych, zna postać trygonometryczną liczby zespolonej, umie stosować wzór de Moivre’a, wyciąga pierwiastki z liczb zespolonych

- Wykonuje operacje na macierzach, w tym oblicza wyznaczniki z macierzy kwadratowych. Stosuje rachunek macierzowy do rozwiązania dowolnego układu równań liniowych

- Posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora i macierzy oraz oblicza wartości własne i wektory własne

- Dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych miejscach, niezwiązanych bezpośrednio z algebrą

- Opisuje na różne sposoby proste i płaszczyzny oraz ich wzajemne położenie

Student w zakresie kompetencji społecznych:

- Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia

- Potrafi przekazywać informacje z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej w sposób powszechnie zrozumiały

- Ocena odpowiedzi ustnej podczas rozwiązywania zadań

- Ocena pisemnych sprawdzianów i kartkówek

- Ocena kolokwium zaliczeniowego

- Ciągła ocena postawy, pracowitości i zaangażowania