Matematyka

Realizowany w sali
Realizowany zdalnie

1. Fichtencholtz. G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1976 t.1-t.3;

2. Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, PWN 1997;

3. Kuratowski K., Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej., PWN, W-wa 2008.

Zapoznanie z elementami matematyki wyższej, a w szczególności problematyką z zakresu metod analitycznych funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, algebry liniowej oraz z kombinatorycznymi podstawami rachunku prawdopodobieństwa w celu przygotowania do przyjęcia treści z zakresu statystyki matematycznej.

Funkcja jednej zmiennej – własności, funkcje elementarne. Funkcja odwrotna. Złożenie funkcji. Działania na wyrażeniach wymiernych, równania z wartością bezwzględną. Funkcje wymierne i wielomiany. Własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej. Równania i nierówności logarytmiczne. Zbieżność w przestrzeni metrycznej, ciągi i szeregi liczbowe. Granica i ciągłość funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej - pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej. Obliczanie pochodnej funkcji. Pochodna funkcji odwrotnej oraz pochodna funkcji złożonej. Pochodna logarytmiczna. Twierdzenie Fermata, ekstrema właściwe, asymptoty. Pojęcie całki oznaczonej i nieoznaczone. Obliczanie całek. Zasadnicze tw. rachunku całkowego. Wektory, liniowa zależność/niezależność wektorów. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Wyznaczniki – metoda Sarrusa. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni. Macierze – działania na macierzach. Wyznaczniki i ich własności, dopełnienie algebraiczne, rozwinięcie Laplace’a. Układy równań liniowych – rozwiązywanie metodą Cramera i metodą Gaussa. Elementy kombinatoryki; permutacje, kombinacje, wariacje. Klasyczna definicja miary probabilistycznej i prawdopodobieństwo w sensie postulatów Kołmogorowa.

1. Bronsztejn I.N., Siemindiajew K.A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, PWN 1990.

2. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2009.

3. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2009

4. Krysicki W. Analiza matematyczna w zadaniach. Tom I i II, PWN, Warszawa 2005, Włodarski L.,.

5. Krysicki W. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Tom I, PWN, Warszawa 1999,

6. Pietraszko J., Matematyka – teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.

Wiedza:

Student zna definicje, twierdzenia w zakresie tematyki realizowanej na wykładzie.

Student zna przykłady oraz dowody twierdzeń ilustrujące i uzupełniające tematykę wykładu.

Umiejętności:

Student posiadł umiejętność logicznego myślenia i wykonywania działań na zbiorach przy rozwiązywaniu zadań.

Student potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania równań i nierówności oraz typowych zadań obliczeniowych.

Student potrafi wyznaczać układy równań liniowych oraz je rozwiązywać i analizować.

Student posiadł umiejętność formułowania zagadnień analitycznych przy pomocy symboli matematycznych.

Student posiadł umiejętność rozwiązywania zadań z zakresu analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej.

Student posiadł umiejętność określania przy pomocy różniczki przybliżonych wartości funkcji oraz jej przyrostu, szacowania błędu i jego przenoszenia.

Student potrafi zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa przy rozwiązywaniu elementarnych zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

Kompetencje społeczne (postawy):

Wyeliminowanie werbalnego sposobu zdobywania i przekazywania wiedzy

Umiejętność samodzielnego i precyzyjnego myślenia

Student rozumie potrzebę stałego dokształcania się

Wykład: Egzamin pisemny

konwersatorium: prace kontrolne